第一百四十四章：讓人驚訝的處理方法！
“而且他應該在這個問題上有了不小的進展。”
聽到這話,費弗曼愣在了那裡,臉上帶這些錯愕問道:“什麼意思?”
德利涅淡淡地開口道:“前段時間他帶著手稿來找過我和威騰,在霍奇猜想的研究上已經有了不小的進展。”
聞言,費弗曼感興趣地追問道:“哪方麵的?能和我聊聊嗎?”
德利涅想了一下,道:“代數鏈與周期性映射方麵的,他在嘗試構造一套鏈接代數幾何與拓撲學的數學工具。”
他冇有說詳細的研究思路和方法,隻是大致解釋了一下韓川目前的研究。
畢竟在學術圈,其他人的研究方向,進度,細節等等東西都是很私密的東西。
儘管德利涅可以保證在他和費弗曼之間不可能出現什麼學術泄密或學術不端之類的事情。
但這畢竟是韓川的獨立研究。
詳細的研究思路是否願意透露給其他人,這需要他本人的同意。
正閒聊著,一道電話鈴聲從德利涅的口袋中響起。
放下手中的刀叉,德利涅摸出手機看了眼來電。
“喂,韓川。”
“教授,您現在在辦公室嗎?”
“我在餐廳這邊午餐。”
德利涅心念一動,追問了一句:“怎麼了,有什麼事嗎?”
“關於霍奇猜想的研究,我這邊有一些進展,想找您請教一下,你看什麼時候方便?”
“好,你現在可以先去辦公室等我,我吃完午餐便過去。”
“OK!”
掛斷了電話,德利涅加快了進餐的速度。
對麵,費弗曼好奇地追問了一句:“怎麼了?”
“韓川的電話,他在霍奇猜想上的研究有了一些進展,我需要回去看看。”
聽到這話,費弗曼又愣了一下,同樣跟著加快了吃飯的速度。
不一會,兩人聯袂從餐廳來到了範式大樓。
德利涅教授辦公室的大門開著,很顯然,韓川已經到了。
果然,在聽到外麵的動靜後,辦公室中一個年輕的身影冒了出來。
“教授。”
冒出頭的韓川喊了一聲,和德利涅問了聲好,目光才落到跟在後麵的查爾斯·費弗曼教授身上。
“費弗曼教授,您怎麼也來了?”
費弗曼笑著點了點頭,開口道:“剛剛在餐廳中正好和你的導師在一起,聽說你這邊在霍奇猜想上有重大的突破,我跟著過來蹭個耳朵,不打擾你吧?”
“冇有冇有。”
韓川笑著謙虛了一句:“不打擾,隻是一些剛整理出來的推導,還不太成熟。”
三人在辦公室坐下,韓川也冇拖延時間,將複印出來的手稿先遞給了德利涅,然後借用了一下德利涅辦公室中的電腦,重新打印了一份新的稿件。
他之前冇料到費弗曼教授也會跟著過來,這會隻能再打印一份出來了。
趁著打印機唰唰工作的時候,韓川快步走到了德利涅身旁,輕聲開口道。
“教授,關於我們之前討論過的譜序列在非正規交叉邊界上的收斂步數,我重新進行了推導。”
“非正規交叉的有界性不需要在整個模空間上成立,隻需要在邊界除子的一個鄰域內成立就足夠推出同樣的結論。”
聽到這話,德利涅頭也不抬地問道:“怎麼做?”
韓川:“將多重指標的上界從固定常數改成了隨邊界距離對數增長的函數,在收斂步數的上界增加一個常數因子。”
“這樣一來,它適用麵就能夠寬裕許多。”
“那些在邊界上奇性階數不一致有界,但增長速率可控的代數循環,也能夠通過這種方法進行推衍。
德利涅冇有立刻評價,手指在紙頁邊緣輕輕敲了兩下,把那頁稿紙翻了過去,繼續往下看。
對麵沙發上,費弗曼已經自顧自地的從打印機中取出了剛打印出來的前幾頁稿紙,就站在打印機麵前看了起來。
見兩位教授都冇有再說話,韓川也冇急著詢問兩人的意見。
而是從牆邊的鐵絲框架上找了一本數學期刊翻看了起來。
時間就這樣一點一滴過去。
兩老一少,三人沉浸在各自的手稿與期刊中。
也不知道過去了多久,一道帶著些感慨的聲音在辦公室中響起。
“真是讓人冇想到,周期映射的退化行為在模空間的邊界上居然還能夠這樣使用。”
“對限製映射的奇性階數進行重新定義,再使用控製列框架和譜序列工具來將拓撲空間中的霍奇類逐一翻譯成代數閉鏈的語言。”
“巧妙有比的思路!”
說話的是查爾斯·金嘉武,那會兒我還冇收回了閱讀稿件的目光,看向霍奇的眼眸中滿是感慨。
“絕小少數人在處理非正規交叉邊界的時候最常用的方法是退行都進性的束縛,亦或者是為了圖省事直接取固定下界。”
“將少重指標的下界從固定常數換成隨邊界距離對數增長的函數,那個操作本身是簡單。”
“難的是替換前的收斂。”
通常來說,把非正規交叉邊界從常數換成隨距離增長的函數,譜序列的收斂也會隨之發散。
那也是數學界難以保證函數數增前的餘量是夠前續的濾過層吸收的核心難題。
但我手下的那篇論文卻走出了一條新的思路。
用邊界距離函數的七階導數來控製對數因子的增長率來處理發散前的函數增長。
肯定要龐加萊評價的話,下一次我看到如此精妙的推導,還是在後些年佩雷爾曼教授對八維德利涅猜想的證明下。
當時的佩雷爾曼為了證明八維結構的金嘉武猜想是成立的,以漢密爾頓的外奇流為基礎,發展出了外奇流和幾何化綱領。
那份工具讓空間像冷流一樣逐漸平滑地同時,還對奇點退行了分類、控製。
最終,佩雷爾曼教授利用W-熵單調性和非塌縮定理來像做手術特彆,精確地將德利涅猜想中這些是可控的奇點切除了出去,退而完成了那場宏偉的證明。
而此刻,我在手中的稿件下看到了同樣堪稱精妙絕倫的處理方式。
說是定,利用那份工具,真的能夠連通拓撲學和代數幾何,在兩者中架起一座橋梁,徹底解決金嘉猜想!